练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    为降低汽车尾气排放量，某工厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，现从甲、乙两种产品中各随机抽取100件进行产品性能质量评估，综合得分情况如下面的频率分布直方图所示：
    产品等级划分及利润率如下表（
    1
    10
    ＜a＜
    1
    6
    ）：
    综合得分k的范围产品等级产品利润率
    K≥85一级品a
    75≤k＜85二级品5a2
    70≤k＜75三级品a2
    （1）视直方图中频率为概率，则  
     ①如果从甲型号产品中按等级用分层抽样的方法抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取3件，求至少2件一级品的概率；
     ②如果从乙型号产品中随机抽取3件，求二级品数E的分布列；
    （2）从长期来看，投资哪种型号产品的平均利润率较大．
    考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数
    专题：概率与统计
    分析：（1）①求出甲型号产品中在[75，85）与[85，95）的频率，再求用分层抽样法抽取10件产品以及从这10件产品中随机抽取3件，至少2件一级品的概率；
    ②计算从100件乙型号产品中随机抽取3件，二级品数E可能取值是什么，求出对应的概率与分布列；
    （2）投资甲型号产品的利润y1，投资乙型号产品的利润y2，讨论a的值，比较y1与y2的大小，得出投资哪种型号产品利润大．
    解答： 解：（1）①甲型号产品中在[75，85）的频率是（0.020+0.060）×5=0.4，
    在[85，95）的频率是（0.080+0.040）×5=0.6，
    用分层抽样的方法抽取10件产品时，二级品是0.4×10=4，一级品是0.6×10=6，
    从这10件产品中随机抽取3件，至少2件一级品的概率是P=
    C
    2
    6
    •C
    1
    4
    +C
    3
    6
    C
    3
    10
    =
    60+20
    120
    2
    3
    ；
    ②乙型号产品中在[75，85）的频率是（0.020+0.030）×5=0.25，
    对应的频数是100×0.25=25，
    从100件乙型号产品中随机抽取3件，二级品数E可能取值为0、1、2、3，
    ∴P（E=0）=
    C
    3
    75
    C
    3
    100
    =
    74×73
    4×33×98
    ，
    P（E=1）=
    C
    2
    75
    •C
    1
    25
    C
    3
    100
    =
    75×74
    4×33×98
    ，
    P（E=2）=
    C
    1
    75
    •C
    2
    25
    C
    3
    100
    =
    75×24
    4×33×98
    ，
    P（E=3）=
    C
    3
    25
    C
    3
    100
    =
    8×23
    4×33×98
    ；
    ∴E的分布列为：
    EE=0E=1E=2E=3
    P
    74×73
    4×33×98
    75×74
    4×33×98
    75×24
    4×33×98
    8×23
    4×33×98
    （2）投资甲型号产品，利润是y1=0.4•5a2+0.6•a=2a2+0.6a，
    投资乙型号产品，利润是y2=0.010×5•a2+0.25•5a2+（1-0.05-0.25）•a=1.3a2+0.7a；
    ∴y1-y2=0.7a2-0.1a=
    1
    10
    a（7a-1）；
    ∴当0＜a＜
    1
    7
    时，y1-y2＜0，
    当a=
    1
    7
    时，y1-y2=0，
    当a＞
    1
    7
    时，y1-y2＞0；
    又∵
    1
    10
    ＜a＜
    1
    6
    ，
    ∴当
    1
    10
    ＜a＜
    1
    7
    时，y1＜y2，即投资乙型号产品利润大，
    当a=
    1
    7
    时，y1=y2，即投资甲、乙型号产品利润一样大，
    当
    1
    6
    ＞a＞
    1
    7
    时，y1＞y2，即投资甲型号产品利润大．
    点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列的计算问题，产品利润的大小比较问题，是综合题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x|x|-x3是 （　　）
    A、奇函数B、偶函数
    C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中xOy中，以轴Ox为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A．B两点，已知A，B的纵坐标分别为
    		2
    10
    ，
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求cos（α+β）；
    （2）求α+2β的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线l：x+y-4=0交于点M，当|MF1+MF2|取得最小值，椭圆的长半轴长
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）进行统计分析，得到如下的茎叶图（其中，茎表示成绩的整数部分，叶表示成绩的小数部分）；
    （1）成绩记录员在去掉一个最快成绩和一个最慢成绩后，算得平均成绩为7.0s，但复核员在复核时，发现有一个数字（即茎叶图叶中的x）无法看清，若计算无误，试求数字x的值；
    （2）运行以下程序，当输入茎叶图的成绩r时（输入顺序；先第一行，再第二行；从左往右）．试写出输出的结果．
     成绩
    64589  
    70x2451

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l1、l2、l3，如果l1∥l2，求证：l3与l1、l2平行．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若角α的终边在第一、三象限的角平分线上，则角2α的终边在
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    3．45+1.68-2
    2．34×1．9-3
    =
     
    （精确到0.001）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    n
    |x|+m
    （m＜0，n＞0）图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数f（x）称之为“囧函数”．当m=-1，n=1时，请同学们研究如下命题：
    ①函数f（x）的定义域是：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）；
    ②函数f（x）的对称中心是（-1，0）和（1，0）；
    ③函数f（x）在（-1，1）上单调；
    ④函数f（x）的值域是：（-∞，-1]∪（0，+∞）；
    ⑤方程f（x）-x=b有三个不同的实数根，则b＜-1或b＞3；
    其中正确命题是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案