Question

4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设$\overrightarrow p=（a+c，b）$，$\overrightarrow q=（b-a，c-a）$，若$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，则角C的大小为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 先根据向量平行得到a²+b²-c²=ab，再根据余弦定理，即可求出角C．

解答 解：∵$\overrightarrow p=（a+c，b）$，$\overrightarrow q=（b-a，c-a）$，$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，
∴（a+c）（c-a）=b（b-a），
即a²+b²-c²=ab，
根据余弦定理，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵△ABC的三个内角A，B，C，
∴C=$\frac{π}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量平行的坐标运算和余弦定理，属于基础题．