Question

19．函数$f（x）=x-\sqrt{x}$的值域是[-$\frac{1}{4}$，+∞）．（用区间表示）
函数$f（x）=\frac{x-1}{x+1}，x∈[0，+∞）$的值域是[-1，1）．（用区间表示）

Answer 1

分析 利用配方法求函数$f（x）=x-\sqrt{x}$的值域，利用分离常数法求函数$f（x）=\frac{x-1}{x+1}，x∈[0，+∞）$的值域．

解答 解：∵$f（x）=x-\sqrt{x}$=（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，
∴函数$f（x）=x-\sqrt{x}$的值域是[-$\frac{1}{4}$，+∞）；
∵f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$，
又∵x∈[0，+∞），
∴-1≤1-$\frac{2}{x+1}$＜1，
∴函数$f（x）=\frac{x-1}{x+1}，x∈[0，+∞）$的值域是[-1，1）．
故答案为：[-$\frac{1}{4}$，+∞），[-1，1）．

点评 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．