Question

19．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前100项和为5050．

Answer 1

分析 利用数列的递推关系式，求出相邻两项的和与差，推出奇数项与偶数项的数列关系，然后求解数列的和．

解答 解：由题设知
a₂-a₁=1，①a₃+a₂=3  ②a₄-a₃=5  ③a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，
a₇+a₆=11，a₈-a₇=13，a₉+a₈=15，a₁₀-a₉=17，a₁₁+a₁₀=19，a₁₂-a₁₁=21，
…
∴②-①得a₁+a₃=2，③+②得a₄+a₂=8，同理可得a₅+a₇=2，a₆+a₈=24，a₉+a₁₁=2，a₁₀+a₁₂=40，…，
∴a₁+a₃，a₅+a₇，a₉+a₁₁，…，是各项均为2的常数列，a₂+a₄，a₆+a₈，a₁₀+a₁₂，…
是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{a_n}的前100项和为：25×2+25×$8+\frac{1}{2}$×25×24×16=5050．
故答案为：5050．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．