Question

14．设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若a=-5，C={x∈Z|x²+2x-3＜0}，求A∩C．

Answer 1

分析 （1）将a=1代入A中确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）当a=-4时，化简A，C，根据交集的定义．

解答 解：化简集合B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
（1）当a=1时，集合A={x|1≤x≤2}
A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
由∁_UA{x|x＜1或x＞2}，
所以（∁_UA）∩B={x|$\frac{2}{3}$≤x＜1}，
（2）当a=-5，集合A={x∈R|-5≤x≤2}，
∴C={x∈Z|x²+2x-3＜0}={-2，-10}，
∴A∩C={-2，-10}

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的包含关系及运用，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．