Question

4．若函数f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指数函数，试确定函数y=log_a（x+1）在区间（0，3）上的值域．

Answer 1

分析 根据指数函数定义可得a²-3a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域．

解答 解：函数f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指数函数，
则：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+3a+2=1}\\{a＞0，且a≠1}\end{array}\right.$，解得：a=2
∴函数y=log₂x是增函数
∴函数y=log_a（x+1）即y=log₂（x+1）也是增函数．
∴在区间（0，3）上，即0＜x＜3，
有：log₂（0+1）＜log₂（x+1）＜log₂（3+1），
解得：0＜y＜2，
即所求函数的值域为（0，2）．

点评 本题考查了指数函数的定义和对数函数的单调性求值域的问题．属于基础题．