Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=2，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，通过向量的数量积，可得关于cosθ的方程，解之结合θ的范围可得．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，可得${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=5，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，
代入数据可得2²+2×1×cosθ=5，
解之可得cosθ=$\frac{1}{2}$，
故可得θ=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查数量积与两个向量的夹角的关系，属基础题．