Question

15．已知$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$x∈[-π，0]，则f（x）的单调减区间为$[-\frac{3π}{4}，0]$．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调减区间．

解答 解：已知$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1+cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$=sin2x-$\frac{1}{2}$，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$．
结合x∈[-π，0]，可得f（x）的单调减区间为$[-\frac{3π}{4}，0]$，
故答案为：$[-\frac{3π}{4}，0]$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于基础题．