Question

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

• A． f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$）
• D． f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根据图象可得周期T=2，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin（$\frac{1}{3}$π+φ）=2及φ的范围可求φ的值，即可确定函数解析式．

解答 解：∵根据图象判断：周期T=4×（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$）=2，A=2，
∴ω=$\frac{2π}{2}$=π，
∵2sin（$\frac{1}{3}$π+φ）=2，
∴$\frac{1}{3}$π+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
∴f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）
故选：A

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键是据图确定参变量的值，属于中档题．