Question

17．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合$\frac{y}{x}$的几何意义，求出其最大值即可．

解答 解：画出变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$的平面区域，
如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
而$\frac{y}{x}$的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，
由图象得直线过OA时斜率最大，
∴（$\frac{y}{x}$）_max=$\frac{3}{1}$=3．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．