Question

6．定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，3）}\\{2|x-5|-2，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（　　）

• A． 10
• B． 1-2^a
• C． 0
• D． 21-2^a

Answer 1

分析 由题意，函数g（x）共有5个零点x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，x₁+x₂=-10，x₄+x₅=10，x∈[-3，0）时，f（x）=-log₂（1-x），令-log₂（1-x）+a=0，则x₃=1-2^a，可得结论．

解答 解：由题意，函数g（x）共有5个零点x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，
x₁+x₂=-10，x₄+x₅=10，x∈[-3，0）时，f（x）=-log₂（1-x），
令-log₂（1-x）+a=0，则x₃=1-2^a，
∴关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为1-2^a，
故选：B．

点评 本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，属于中档题．