Question

14．若x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最大值是2．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合$\frac{y}{x}$的几何意义，求出其最大值即可．

解答 解：画出x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（2，4），
而$\frac{y}{x}$的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，
由图象得直线过OA时斜率最大，
∴（$\frac{y}{x}$）_max=$\frac{4}{2}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．