Question

15．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则sin2θ的值是1．

Answer 1

分析 利用向量垂直，就是数量积为0，求出cosθ-sinθ=0，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即：cosθ-sinθ=0，
两边平方可得：cos²θ-2sinθcosθ+sin²θ=0，
可得：1-sin2θ=0，解得：sin2θ=1．
故答案为：1．

点评 本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．