Question

10．已知向量$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{AC}$|=2，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，得$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}=0$，利用向量的减法法则把$\overrightarrow{BC}$用$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{AB}$表示，代入$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BC}$并展开得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{AB}$，∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}=0$，
又|$\overrightarrow{AC}$|=2，
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AC}•（{\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}}）=-{|{\overrightarrow{AC}}|^2}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=-2²+0=-4．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法与减法法则，是基础题．