Question

已知M，N为平面区域

3x-y-6≤0 x-y-2≥0 x≥0

内的两个动点，向量

a

=（1，3），则当

MN

∥

a

时，|

MN

|²的最大值是（　　）

• A、4
• B、8
• C、20
• D、40

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量平行得到

MN

所在直线的斜率k=3，进而得到对应直线的方程，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵

MN

∥

a

，

a

=（1，3），
∴

MN

所在直线的斜率k=3，
设

MN

所在的直线方程为y=3x+b，
∵直线AB方程为3x-y+6=0，对应的斜率k=3，
∴平移直线y=3x+b，由图象可知当M，N位于A，B时，
此时，|

MN

|最值，即|

MN

|²最值，
∵A（2，0），B（0，-6），
∴|

MN

|²=|AB|²=（2-0）²+（-6-0）²=4+36=40，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量平行得到

MN

所在直线的方程是解决本题的关键．