Question

已知函数f（x）=-sin（2x+π）+

3

sin（2x+

π

2

）
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）若将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，

π

2

）上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用诱导公式和两角和公式对函数解析式化简，根据三角函数图象求得函数的对称轴方程．
（2）利用三角函数图象的变换求得g（x）的解析式，继而根据x的范围求得函数的最大值和最小值．

解答： 解：（1）f（x）=-sin（2x+π）+

3

sin（2x+

π

2

）
=sin2x+

3

cos2x
=2sin（2x+

π

3

），
令2x+

π

3

=kπ+

π

2

，得到函数对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）．
（2）∵将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g（x）=f（x-

π

3

）=2sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=2sin（2x-

π

3

）．
∵x∈[0，

π

2

）时，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

），
∴当2x-

π

3

=

π

2

，即x=

5π

12

时，g（x）取得最大值2；
当2x-

π

3

=-

π

3

，即x=0时，g（x）取得最小值-

3

．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图形和性质，三角函数图象的变换等知识．综合考查了学生对基础知识的理解和掌握．