Question

14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

Answer 1

分析 运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b=$\sqrt{2}$a，由双曲线的渐近线方程即可得到所求方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
即有c=$\sqrt{3}$a，由c²=a²+b²，
可得b=$\sqrt{2}$a，
即有渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\sqrt{2}$x．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式，考查运算能力，属于基础题．