Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），向量$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 5
• D． 15

Answer 1

分析 直接利用向量的模以及向量的数量积求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，
向量$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=45$．
即10+10+${\overrightarrow{b}}^{2}$=45
则|$\overrightarrow{b}$|=5．
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力．