Question

【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题：

①设，为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线；

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

③双曲线与椭圆有相同的焦点．

其中真命题的序号为_____（写出所有真命题的序号）.

Answer 1

【答案】②③.

【解析】

（1）根据双曲线的定义知①不正确，（2）解方程知两个正根，一根大于1作双曲线的离心率，一根小于1作椭圆的离心率，判定②正确；，（3）求出双曲线的焦点与椭圆的焦点，判定③正确．

解：①平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线，当时是双曲线的一支，当时，表示射线，①不正确；

②方程的两根是2和，2可作为双曲线的离心率，可作为椭圆的离心率，②正确；

③双曲线与椭圆的焦点都是，有相同的焦点，③正确；

故答案为：②③．