Question

9．已知函数f（x）=sinxcosx+2，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）将f（x）变形为：$f（x）=\frac{1}{2}sin2x+2$，求出f（x）的最大值和f（x）周期T即可；（2）根据正弦函数的单调性求出函数的递增区间即可．

解答 解：f（x）=sinxcosx+2=$f（x）=\frac{1}{2}sin2x+2$，
（1）$f{（x）_{max}}=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$，f（x）的最小正周期$T=\frac{2π}{2}=π$．
（2）由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$得$kπ-\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{π}{4}$，
∴f（x）的单调递增区间为$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$．

点评 本题考查了三角函数的最值以及函数的周期，考查函数的单调性问题，是一道基础题．