Question

已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=12，a₄=5，令b_n=a_2n，判断数列{b_n}是否为等差数列，若是，求其公差．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：由a₂+a₈=12求得a₅，结合a₄=5求出等差数列的首项和公差，求出通项公式，再由b_n=a_2n求得数列{b_n}的通项公式，则可得数列{b_n}是等差数列．

解答： 解：由于{a_n}为等差数列，可知a₂+a₈=2a₅=12，得出a₅=6，
又知a₄=5，可求的公差d=a₅-a₄=6-5=1，
由此可知a₁=a₄-3d=5-3=2，
∴a_n=a₁+（n-1）=2+n-1=n+1．
由此知b_n=a_2n=2n+1．
b_n+1=2（n+1）+1=2n+3．
而b_n+1-b_n=2n+3-（2n+1）=2，
∴数列{b_n}是等差数列．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差关系的确定，是基础题．