Question

6．已知圆O：x²+y²=1，点C为直线l：2x+y-2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是（0，$\frac{8}{5}$）．

Answer 1

分析 设C（x₀，2-2x₀），得线段OC的中点坐标，则只要中点能落在圆的内部，就存在弦AB垂直平分线段OC，所以代入圆的方程，即可确定点C的横坐标的取值范围．

解答 解：设C（x₀，2-2x₀），则线段OC的中点坐标是D（$\frac{1}{2}$x₀，1-x₀），则只要中点能落在圆的内部，就存在弦AB垂直平分线段OC，所以代入圆的方程，（$\frac{1}{2}$x₀）²+（1-x₀）²＜1，解得0＜x₀＜$\frac{8}{5}$．
故答案为：（0，$\frac{8}{5}$）．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点与圆的位置关系，正确转化是关键．