Question

若函数y=-|x-a|+b和y=|x-c|+d的图象交于点M（2，5）和N（8，3），则a+c的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：分别把点M（2，5）和N（8，3）代入函数的解析式，得到∴|8-a|-|2-a|=|2-c|-|8-c|，再函数y=-k|x-a|+b的对称轴为x=a，函数y=k|x-c|+d的对称轴为x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，继而去掉绝对值，求答案．

解答： 解：由题意知：
函数y=-|x-a|+b和y=|x-c|+d均经过点（2，5），（8，3）
所以：-|2-a|+b=5①-|8-a|+b=3②|2-c|+d=5③|8-c|+d=3④
①-②得，|8-a|-|2-a|=2，
③-④得，|2-c|-|8-c|=2，
∴|8-a|-|2-a|=|2-c|-|8-c|，
又因为：函数y=-k|x-a|+b的对称轴为x=a，函数y=k|x-c|+d的对称轴为x=c，
∴2＜a＜8，2＜c＜8
∴8-a-（a-2）=c-2-（8-c）
∴10-2a=2c-10
∴2a+2c=20
∴a+c=10，
故答案为：10．

点评：本题主要考查了绝对值函数的图象和性质，属于中档题．