Question

14．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（　　）

• A． $\frac{asinαsinβ}{sin（α-β）}$
• B． $\frac{asinαsinβ}{cos（α-β）}$
• C． $\frac{acosαcosβ}{sin（α-β）}$
• D． $\frac{acosαcosβ}{cos（α-β）}$

Answer 1

分析 先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DC=DB-BC列等式求得AB．

解答 解：依题意知，BC=$\frac{AB}{tanα}$，BD=$\frac{AB}{tanβ}$，
∴DC=DB-BC=AB（$\frac{1}{tanβ}$-$\frac{1}{tanα}$）=a，
∴AB=$\frac{asinαsinβ}{sin（α-β）}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．把实际问题转化为三角形的问题，是常用思路．