Question

15．从3名男同学，n名女同学中任选2名参加英语口语比赛，其中至少有1名女同学的概率为$\frac{25}{28}$，则女生人数为5人．

Answer 1

分析 利用组合数公式求出至少有1名女同学参加的基本事件个数和基本事件的总个数，利用概率公式列方程解出．

解答 解：设女生由n人，则共有n+3名同学．
从这n+3名同学中任选2人的基本事件个数为${C}_{n+3}^{2}$=$\frac{（n+3）（n+2）}{2}$，
其中至少有1名女生的基本事件为${C}_{3}^{1}$${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=3n+$\frac{n（n-1）}{2}$．
∴其中至少有1名女同学的概率为$\frac{\frac{{n}^{2}+5n}{2}}{\frac{{n}^{2}+5n+6}{2}}$=$\frac{{n}^{2}+5n}{{n}^{2}+5n+6}=\frac{25}{28}$．
解得n=5．
故答案为5．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，组合数公式的应用，属于基础题．