Question

20．已知sinα=$\frac{12}{13}$，cosβ=-$\frac{3}{5}$，α、β均为第二象限角，求cos（α-β），tan（α+β）．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角差的三角公式求得cos（α-β）的值；再求得tanα和tanβ的值，可得tan（α+β）的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{12}{13}$，cosβ=-$\frac{3}{5}$，α、β均为第二象限角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，
sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{5}{13}$•（-$\frac{3}{5}$）+$\frac{12}{13}•\frac{4}{5}$=$\frac{63}{65}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{12}{5}$，tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=-$\frac{4}{3}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-$\frac{56}{33}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．