Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，给出下列两个命题：命题p：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=$\frac{1}{4}$时，f（f（-1））=0，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 根据已知中的分段函数，分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，
当x＜0时，f（x）=2^x∈（0，1），不存在满足f（x）=0的x值；
当x≥0时，f（x）=0时，m=x²∈[0，+∞），
故命题p为假命题．
当m=$\frac{1}{4}$时，f（f（-1））=f（$\frac{1}{2}$）=0
∴命题q为真命题，
故命题p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题，
（￢p）∧q为真命题，
故选B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，分段函数的图象和性质，难度中档．