Question

2．已知α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）

• A． α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
• B． α⊥β，β⊥γ，m⊥α
• C． α⊥β，α∩β=n，m⊥n
• D． n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

分析 在A，B，C中，满足条件的m和平面β可能平行，故A，B，C均不正确，在D中，n⊥α，n⊥β⇒α∥β，结合m⊥α知m⊥β．

解答 解：由α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，知：
在A中，α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，则满足条件的m和平面β可能平行，故A错误；
在B中，α⊥β，β⊥γ，m⊥α，则满足条件的m和平面β可能平行，故A错误；
在C中，α⊥β，α∩β=n，m⊥n，满足条件的m和平面β可能平行，故C错误；
在D中，n⊥α，n⊥β⇒α∥β，结合m⊥α知m⊥β，故D正确．
故选：D．

点评 本题空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查空间思维能力、数据处理能力、运算求解能力，属于中档题．