Question

如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（　　）

• A、PD⊥BD
• B、PD⊥CD
• C、PB⊥BC
• D、PA⊥BD

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：由PA⊥矩形ABCD，得PA⊥BD，若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正确．

解答： 解：∵PA⊥矩形ABCD，
∴PA⊥BD，若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，
又BA⊥平面PAD，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，
故PD⊥BD不正确，故A不正确；
∵PA⊥矩形ABCD，
∴PA⊥CD，AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD，∴PD⊥CD，故B正确；
∵PA⊥矩形ABCD，
∴由三垂线定理得PB⊥BC，故C正确；
∵PA⊥矩形ABCD，
∴由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD，故D正确．
故选：A．

点评：本题考查直线与直线垂直的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三垂线定理和直线与平面垂直的性质的合理运用．