Question

11．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|与向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角余弦值的乘积，即可求得答案

解答 解：根据向量数量积的几何意义知，
$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|与向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角余弦值的乘积，
∴$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|•cos$\frac{3π}{4}$=2×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属基础题．