Question

2．已知集合A={x|$\frac{x-2}{x}$＞0}，B={y|y=5-4t-$\frac{1}{t}$，t＞0}，则B∩∁_RA=（　　）

• A． （0，1]
• B． [1，2）
• C． [0，1]
• D． [1，2]

Answer 1

分析 求出A，B集合，根据集合的基本运行性质，求出∁_RA，再求B∩∁_RA．

解答 解：由题意：A={x|$\frac{x-2}{x}$＞0}={x|x＞2或x＜0}，
那么：∁_RA={x|0≤x≤2}，
由题意可知B={y|y=5-4t-$\frac{1}{t}$，t＞0}，
∵y=5-（4t+$\frac{1}{t}$），t＞0．
4t+$\frac{1}{t}$$≥2\sqrt{4t•\frac{1}{t}}=4$当且仅当t=$\frac{1}{2}$是取等号．
∴y≤1
故得B={y|y≤1}．
则B∩∁_RA={x|0≤x≤1}，
故选C．

点评 本题考查了集合的基本运算与不等式的结合．属于基础题．