Question

12．四棱锥P-ABCD的底面是边长为2$\sqrt{2}$的正方形，高为1．其外接球半径为2$\sqrt{2}$，则正方形ABCD的中心与点P之间的距离为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$或1
• D． 2$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可知ABCD是小圆，对角线长为4，四棱锥的高为1，推出球心O到平面ABCD的距离为2，O到PE的距离为$\sqrt{7}$，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点P之间的距离．

解答 解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为4，四棱锥的高为1，
点P，A，B，C，D均在半径为2$\sqrt{2}$的同一球面上，所以球心O到平面ABCD的距离为2，
设PE⊥平面ABCD，O到PE的距离为d，则d=$\sqrt{8-（2-1）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴底面ABCD的中心与顶点P之间的距离为$\sqrt{7+1}$=2$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题是中档题，考查球的内接多面体的知识，考查逻辑推理能力，计算能力．