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    9．2017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（　　）
    A．34种B．48种C．96种D．144种

    分析 根据题意，分3步进行分析：①、先分析队长，由题意易得其站法数目，②、甲、乙两人必须相邻，用捆绑法将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，③、将甲乙整体与其余3人进行全排列；由分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分3步进行分析：
    ①、队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；
    ②、甲、乙两人必须相邻，将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A22=2种情况；
    ③、将甲乙整体与其余3人进行全排列，有A44=24种情况，
    则满足要求的排法有2×2×24=96种；
    故选：C．

    点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意先分析受到限制的元素．

    练习册系列答案
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    19．执行如图的程序框图，则输出的S=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．0

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    20．已知集合A={x∈N|（$\frac{1}{2}$）x≤1}，B={x|x2-2x-8≤0}，则A∩B=（　　）
    A．{x|0≤x≤4}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}

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    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx+mlnx．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜x22-x12成立，求实数m的最大值．

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    4．甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．
    （Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；
    （Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．

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    14．已知直线y=x-1过椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点，且椭圆C的离心率为$\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）以椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为F2，试判断△PF2Q的周长是否为定值，若是求出该定值．

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    1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数，则φ的一个可能值为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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    18．在[0，2π]上随机取一个数x，则事件“$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$”发生的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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    1．（1）已知cos（α-30°）=$\frac{12}{13}$，30°＜α＜90°，求cosα；
    （2）已知α、β都是锐角，且cos（α+β）=$\frac{33}{65}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，求cosα的值；
    （3）已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求cos2α的值．

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