Question

讨论函数y=

x+a

x+b

的导函数，及其单调性．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的定义域，求出原函数的导函数，讨论a，b的大小后得到导函数的符号，由此求得原函数的单调期间．

解答： 解：∵y=

x+a

x+b

的定义域为{x|x≠-b}，
y′=(

x+a

x+b

)′=

x+b-x-a

(x+b)2

=

b-a

(x+b)2

（x≠-b）．
当a≤b时，

b-a

(x+b)2

≥0（x≠-b），
函数y=

x+a

x+b

在（-∞，-b），（-b，+∞）上为增函数；
当a＞b时，

b-a

(x+b)2

＜0（x≠-b），
函数y=

x+a

x+b

在（-∞，-b），（-b，+∞）上为减函数．

点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用导数研究函数的单调性，关键是注意单调期间的表示方法，是中低档题．