Question

20．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$=（　　）

• A． -1
• B． -$\frac{1}{8}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OP=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，∠AOP=45°，运用向量的三角形法则和向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可得AB=$\sqrt{2}$，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OP=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，∠AOP=45°，
则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$=（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）•$\overrightarrow{OP}$
=${\overrightarrow{OP}}^{2}$-$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²-1×$\frac{\sqrt{2}}{4}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\frac{1}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义和性质，注意运用向量的平方即为模的平方，属于基础题．