Question

2．已知两个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$对应的复数是 z₁=3和z₂=5+5i，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的值．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，由题意可得$\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow{b}$=（5，5），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3•5+0=15=3•5$\sqrt{2}$•cosθ，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，属于基础题．