Question

14．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点E，F分别是棱D₁C₁，B₁C₁的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB₁D₁，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（　　）

• A． 三角形
• B． 四边形
• C． 五边形
• D． 六边形

Answer 1

分析 分别取BB₁、AB、AD、DD₁中点G、H、M、N，连结FG、GH、MH、MN、EN，推导出平面EFGHMN∥平面AB₁D₁，由此能求出平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．

解答 解：分别取BB₁、AB、AD、DD₁中点G、H、M、N，
连结FG、GH、MH、MN、EN，
∵点E，F分别是棱D₁C₁，B₁C₁的中点，
∴EF∥MH∥B₁D₁，MN∥FG∥AD₁，GH∥EN∥AB₁，
∵MH∩GH=H，AB₁∩B₁D₁=B₁，
∴平面EFGHMN∥平面AB₁D₁，
∵过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB₁D₁，
∴平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．
故选：D．

点评 本题考查平面截正方体的表面所得平面图形判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，考查空间想象能力，考查数形结合思想，是基础题．