Question

17．若双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，则它的渐近线方程和离心率分别是（　　）

• A． y=±$\frac{4}{3}$x，e=$\frac{5}{3}$
• B． y=±$\frac{4}{3}$x，e=$\frac{5}{4}$
• C． y=±$\frac{3}{4}$x，e=$\frac{5}{3}$
• D． y=±$\frac{3}{4}$x，e=$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求得双曲线方程的a，b，c，由渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，和离心率e=$\frac{c}{a}$，即可得到所求．

解答 解：双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，
可得a=6，b=8，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{36+64}$=10，
即有渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率求法，掌握双曲线的基本量a，b，c的关系是关键．