Question

4．若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BP}$，则λ的值为$-\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量减法的几何意义$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$，带入$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BP}$即可得到$\overrightarrow{AP}=-（λ+1）\overrightarrow{PB}$，从而得到$-（λ+1）=\frac{1}{3}$，解出λ即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$；
∴$\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{BP}$；
∴$\overrightarrow{AP}=-（λ+1）\overrightarrow{PB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{PB}$；
∴$-（λ+1）=\frac{1}{3}$；
∴$λ=-\frac{4}{3}$．
故答案为：$-\frac{4}{3}$．

点评 考查向量减法的几何意义，以及相反向量的概念，向量的数乘运算．