Question

13．已知f（x）=x³，若x∈[1，2]时，f（x²-ax）+f（1-x）≤0，则a的取值范围是（　　）

• A． a≤1
• B． a≥1
• C． a≥$\frac{3}{2}$
• D． a≤$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 首先看出f（-x）=-f（x），求f′（x），根据其符号即可判断f（x）为增函数，从而由原不等式可得到x²-（a+1）x+1≤0，设g（x）=x²-（a+1）x+1，从而必须满足$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≤0}\\{g（2）≤0}\end{array}\right.$，这样解不等式组即得a的取值范围．

解答 解：f（-x）=-f（x）；
f′（x）=3x²＞0；
∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
∴由f（x²-ax）+f（1-x）≤0得：f（x²-ax）≤f（x-1）；
∴x²-ax≤x-1，即：x²-（a+1）x+1≤0；
设g（x）=x²-（a+1）x+1，则：
$\left\{\begin{array}{l}{g（1）=1-a≤0}\\{g（2）=3-2a≤0}\end{array}\right.$；
∴$a≥\frac{3}{2}$．
故选C．

点评 考查奇函数的定义及判断方法，根据导数符号判断函数单调性，以及函数单调性定义的运用，要熟练二次函数的图象．