Question

20．求由y=x²与直线y=3x+4所围成图形的面积．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S，计算后即得答案．

解答 解：联立曲线方程构成方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=3x+4}\end{array}\right.$，
解得x=4或x=1，
故所求图形的面积为S=${∫}_{-1}^{4}$（3x+4-x²）=（$\frac{3}{2}{x}^{2}$+4x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{4}$=$\frac{43}{2}$

点评 本题考查了曲线围成的面积，直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分