Question

8．设{a_n}是等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q≠1，且b_i＞0（i=1，2，3，…，n），若a₁=b₁，a₁₃=b₁₃，则有（　　）

• A． a₇=b₇
• B． a₇＞b₇或a₇＜b₇
• C． a₇＜b₇
• D． a₇＞b₇

Answer 1

分析 由已知条件推导出a₇=$\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{2}$，b₇=$\sqrt{{b}_{1}{b}_{13}}$，由基本不等式可知a₇＞b₇．

解答 解：∵{a_n}为等差数列，
∴a₇=$\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{2}$，
∵{b_n}为等比数列，其公比q≠1，且b_i＞0，
∴b₇=$\sqrt{{b}_{1}{b}_{13}}$，
∵a₁=b₁，a₁₃=b₁₃，
∴由基本不等式可知a₇＞b₇．
故选：D．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，解题时要注意基本不等式的合理运用，是基础题．