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    设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.

    (1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

    (2)当x∈[－，]时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求f(x)的解析式；

    (3)将满足(2)的函数f(x)的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)的图象与x轴的正半轴、直线x＝所围成图形的面积．


     (1)f(x)＝sin2x＋＋a

    ＝sin(2x＋)＋a＋，

    ∴最小正周期T＝π.

    由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

    得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

    故函数f(x)的单调递减区间是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．

    (2)∵－≤x≤，

    ∴－≤2x＋≤.

    ∴－≤sin(2x＋)≤1.

    当x∈[－，]时，函数f(x)的最大值最小值的和(1＋a＋)＋(－＋a＋)＝，

    ∴a＝0，∴f(x)＝sin(2x＋)＋.


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