Question

1．已知向量$\vec a$=（2sinx，1），$\vec b$=（2cosx，1），x∈R
（1）当x=$\frac{π}{4}$时，求向量$\vec a+\vec b$的坐标；
（2）设函数f（x）=$\vec a•\vec b$，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根据向量加法公式计算；
（2）利用二倍角公式化简f（x），根据三角函数的性质得出最值．

解答 解：（1）当x=$\frac{π}{4}$时，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}$，1），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（2$\sqrt{2}$，2）．
（2）f（x）=$\vec a•\vec b$=4sinxcosx+1=2sin2x+1，
∵-1≤sin2x≤1，
∴f（x）的最大值是3，最小值是1．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，三角变换与最值，属于基础题．