Question

18．在如图所示的几何体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EE∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，则该几何体的体积为6．

Answer 1

分析 把多面体的体积看作是三棱锥D-ABE与四棱锥D-BCFE的体积和，然后结合已知条件求解．

解答 解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE
得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，
∴AE⊥平面BCFE，
再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，
∴V_D-AEB=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$AE•DE•AD=$\frac{1}{6}$×2×2×2=$\frac{4}{3}$；
V_D-BCFE=$\frac{1}{3}$S_BCEF•AE=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$（3+4）×2×2=$\frac{14}{3}$．
∴多面体的体积为V_D-AEB+V_D-BCEF=$\frac{4}{3}+\frac{14}{3}=6$．
故答案为：6．

点评 本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．