Question

已知tanθ=-

3

4

，求
（1）2+sinθcosθ-cos²θ的值．
（2）2sinθ-cosθ的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）将sinθcosθ-cos²θ的分母除以1=sin²θ+cos²θ，再“弦”化“切”即可；
（2）tanθ=-

3

4

＜0⇒θ为第二象限或第四象限的角；分类讨论即可求得2sinθ-cosθ的值．

解答： 解：（1）2+sinθcosθ-cos²θ=2+

sinθcosθ-cos2θ

sin2θ+cos2θ

=2+

tanθ-1

tan2θ+1

=2+

- 3 4 -1

9 16 +1

=2+（-

28

25

）=

22

25

；
（2）∵tanθ=-

3

4

＜0，
∴θ为第二象限或第四象限的角；
当θ为第二象限的角时，cosθ＜0，sinθ＞0，
cosθ=-

1 1+tan2θ

=-

4

5

，sinθ=

1-cos2θ

=

3

5

，
∴2sinθ-cosθ=2×

3

5

-（-

4

5

）=2；
当θ为第四象限的角时，同理可得cosθ=

4

5

，sinθ=-

3

5

，
∴2sinθ-cosθ=2×（-

3

5

）-

4

5

=-2．

点评：本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．