Question

13．点P是圆（x+3）²+（y-1）²=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是2．

Answer 1

分析 求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．

解答 解：因为圆（x+3）²+（y-1）²=2，直线OQ的方程为y=x，
所以圆心（-3，1）到直线OQ的距离为$d=\frac{|-3-1|}{{\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}$，
所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$，
所以△OPQ面积的最小值为$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$．
故答案为2．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．