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    11．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=$\frac{5\sqrt{7}}{7}$．

    分析 如图所示：过点C做CE⊥AC，根据平行线分线段成比例定理，设CE=x，则AB=5x，AD=$\frac{5}{2}$x，再根据勾股定理可得x的值，问题得以解决．

    解答 解：如图所示：过点C做CE⊥AC，
    ∵BC=4，BC=4CD，
    ∴CD=1，BD=5，
    ∵∠BAC=90°，
    ∴CE∥AB，
    ∴$\frac{CE}{AB}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{5}$，
    设CE=x，则AB=5x，
    ∵∠CAD=30°，
    ∴AE=2x，AC=$\sqrt{3}$x，
    ∴$\frac{DE}{DE+2x}$=$\frac{1}{5}$，
    ∴DE=$\frac{1}{2}$x，
    ∵AB2+AC2=BC2，
    ∴25x2+3x2=16，
    解得x=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
    ∴AD=AE+DE=$\frac{1}{2}$x+2x=$\frac{5x}{2}$=$\frac{5\sqrt{7}}{7}$，
    故答案为：$\frac{5\sqrt{7}}{7}$

    点评 本题考查了解三角形的有关知识以及平行线分线段成比例定理，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题

    练习册系列答案
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    A．$\sqrt{6}$B．$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{3\sqrt{5}}}{4}$

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    频数12331
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    （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；
    （ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．

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    （2）求D到平面A1BD1距离．

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    B．（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+$\frac{7}{6}$π），k∈Z
    C．（2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ-$\frac{π}{6}$），k∈Z
    D．（2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ-π）∪（2kπ-π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z

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