练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（
    1+x
    1-x
    ）=2（
    1+x2
    1-x2
    ），
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，3]上的值域．
    （1）令t=
    1+x
    1-x
    （t≠-1），则x=
    t-1
    t+1
    ．
    ∴
    1+x2
    1-x2
    =
    1+(
    t-1
    t+1
    )2
    1-(
    t-1
    t+1
    )2
    =
    t2+1
    2t
    =
    1
    2
    (t+
    1
    t
    )    ．
    f（t）=2×
    1
    2
    (t+
    1
    t
    )    =t+
    1
    t
    （t≠-1）．
    即f（x）=x+
    1
    x
    (x≠-1)    ．
    （2）∵f′(x)=1-
    1
    x2
    =
    x2-1
    x2
    （x≠-1）．令f′（x）=0，解得x=1．
    在区间[
    1
    2
    ，1)    上f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；在区间（1，3]上f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
    f（x）min=f（1）=2，
    而f(
    1
    2
    )    =
    5
    2
    ，f（3）=
    10
    3
    ，∴f(x)max=f(3)=
    10
    3
    ．
    ∴函数f（x）的值域[2，
    10
    3
    ]    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y), 且f(2)＝4,则f(－1)＝____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    记函数f(x)=
    x-1
    x+1
    的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B，求
    （1）A，B；
    （2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）在区间[1，3]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-3，-1]上是（　　）
    A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是5
    C．减函数且最大值是5D．减函数且最小值是-5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x2+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（　　）
    A．[
    5
    2
    ，5    ]    		B．[
    1
    2
    ，
    11
    2
    ]    		C．[1，
    11
    2
    ]    		D．[3，
    11
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的两个解，设y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函数y=f（m）的解析式及值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义运算a•b=
    a(a≤b)
    b(b＜a)
    ，如1•2=1，则函数f（x）=2x•2-x的值域为（　　）
    A．（0，1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（0，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)=
    3x-4
    ax2+4ax+3
    的定义域为R，那么a的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（  ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案