Question

13．已知双曲线x²-y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若∠F₁PF₂=60°，则三角形F₁PF₂的面积为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意可得F₂（$\sqrt{2}$，0），F₁ （-$\sqrt{2}$，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=4，由${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°，计算即可得到所求．

解答 解：由双曲线x²-y²=1的a=b=1，c=$\sqrt{2}$，
F₂（$\sqrt{2}$，0），F₁ （-$\sqrt{2}$，0），
由余弦定理可得，
F₁F₂²=8=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°
=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=4+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=4．
则${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF₁•PF₂的值，是解题的关键．